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第九章 田讼（第2页）

“此线，即为正南正北之基准！天地为证！”周鸣的声音如同定鼎之音。

第二步：勾股定理算最优分水点

基线既定，周鸣的“几何之眼”开始全面测绘这片纷争之地。

1.测绘全图：他指挥胥渠和甲士，利用特制的丈量绳（浸油麻绳，刻有尺、寸、分刻度）、简易矩尺（直角拐尺）、以及带有重锤的悬绳（确保垂直），开始精确测量：

从基线起点，沿河道方向，丈量涑水现存主流长度（L）。

测量东西两岸需要灌溉的田地边界，确定两岸需水田亩总面积（S西、S东）。

测量两岸田地距离现有主河道的平均垂直高度差（H西、H东），因提水高度直接影响灌溉难度。

详细勘测河道地形，尤其是原“中分闸”上下游的河床坡度、宽度变化。

2.建模分析：周鸣在胥渠展开的巨大素帛上，依据测量数据，迅速绘制出精确的河谷地形与水系图。他摒弃了简单的“中分”或“上游优先”，引入核心变量：

需水量权重：田亩面积S是基础，但还需考虑作物耐旱性（粟较耐旱，权重1.0；若有种菜则权重1.2等）。

提水难度系数：与高度差H直接相关（H越大，系数越高，取水越难，单位面积需水保障优先级反而应提升）。

输水损耗率：与河道距离、土壤渗透性相关（沙地损耗高）。

3.勾股定位：最关键的一步！周鸣以基线为直角边（设其长A），以河道主流方向为另一直角边（测量得B），在图上构建一个巨大的直角三角形ABC！他需要寻找新的分水点P，使得从此点引水至两岸的“综合灌溉效益”最大化。

目标函数：Min（|（W西*L西）-（W东*L东）|）即：东西两岸“加权需水距离积”的差值最小化。

W西=S西*作物权重西*提水难度系数西

W东=S东*作物权重东*提水难度系数东

L西、L东为从P点分别引水至两岸核心灌区的平均水渠长度（需考虑地形）。

约束条件：P点必须在河道上（可用引水）。

解法：利用勾股定理（A2+B2=C2）精确计算河道上每一点到基线起点（C点）的距离（即斜边C的长度变化），结合两岸加权需求W，通过多次迭代计算（在图上标注、心算距离与权重积），寻找使目标函数最小的P点位置！

周鸣立于素帛前，目光如电，手指在图纸上快速移动、比划，口中默念着旁人听不懂的“勾三股四弦五”、“权重”、“距离积”。羊舌肱等老人看得眼花缭乱，只觉那素帛上的线条如同天书。祁午则努力辨认着，眼中闪烁着领悟的光芒。

时间一分一秒过去。日头开始西斜。

终于！周鸣的手指猛地停在图纸上河道的一个点！

“取矩尺！测绳！定此点！”他沉声下令。

甲士们立刻行动。以基线起点为原点，沿河道方向精确丈量出距离B，再以此处为起点，垂直于河道方向（利用矩尺确保直角），向河床方向丈量出计算得出的垂直距离，最终在河床中央偏上游约一里处，一个看似寻常的河滩位置，打下了一根粗大的、顶端系着红色麻布的木桩！

“此桩所在，即为新‘分水点’！”周鸣的声音斩钉截铁，“以此点筑新闸，导引水流。东西两岸所得之水，非依河道中分旧例，亦非凭上游之便，乃依两岸田亩之多寡、取水之难易、作物之需，经‘勾股权衡’，所得之最优解！可保此旱情之下，两岸田亩皆能得最大程度之活命之水！”

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第三步：刻《分水碑》附三角证图

新分水点确定，但周鸣深知，若无实证，难服人心，更恐日后再生变故。

“取青石！立碑！”他再次下令。

早有准备的甲士们，从车上抬下一块事先打磨平整、高约五尺、质地坚硬的青黑色花岗岩石碑。

周鸣亲执铁凿铜錾，于碑阳正中，以遒劲的篆书，刻下三个大字——《分水碑》！

碑文如下：

“晋侯XX年，仲夏大旱，涑水几绝。羊舌、祁氏争水于野，几酿大祸。

今依天地之正位（指南北基线），循勾股之定理，量田亩之广狭，度取水之难易，算得此点（指碑下桩位），为至公分水之所。

新闸成后，东岸得水，当以‘祁氏需水之权数’（W东）计；西岸得水，当以‘羊舌需水之权数’（W西）计。比例恒定，旱涝不改。

此乃数理之公，非人力可私移！后世子孙，当谨守此碑，若有争端，依此碑图（指碑阴）为证！”

刻完碑文，周鸣转到碑阴。他不再刻字，而是用最精准的线条，在石碑下部刻下了一幅巨大的、充满数学美感的几何证明图！

1.基线重现：一条笔直的横线，标注“正南北基线”。

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